Меню Главная Случайная статья Настройки Абелев интеграл Материал из https://ru.wikipedia.org Абелев интеграл[1] — интеграл от алгебраической функции вида[2] ${\displaystyle \int \limits _{z_{0}}^{z_{1}}R(z,w)\,dz,}$ где ${\displaystyle R(z,w)}$ — любая рациональная функция от переменных ${\displaystyle z}$ и ${\displaystyle w,}$ связанных алгебраическим уравнением ${\displaystyle F(z,w)=a_{0}(z)w^{n}+a_{1}(z)w^{n-1}+\ldots +a_{n}(z)=0}$ с целыми рациональными по ${\displaystyle z}$ коэффициентами ${\displaystyle a_{j}(z),\ j=0,1,\dots ,n.}$ Этому уравнению соответствует компактная риманова поверхность ${\displaystyle F,}$ ${\displaystyle n}$-листно накрывающая сферу Римана, на которой ${\displaystyle z,w,}$ а следовательно и ${\displaystyle R(z,w),}$ рассматриваемые как функции точки поверхности ${\displaystyle F,}$ однозначны. Примечания Происходит от фамилии норвежского математика Н. Х. Абеля. Абелев интеграл // Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Сов. энциклопедия, 1977. — Т. 1. — [Архивировано 13 ноября 2013 года.] Литература См. также Алгебраическая функция Интегральное преобразование Абеля