Меню Главная Случайная статья Настройки Аксиома объединения Материал из https://ru.wikipedia.org Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств: «Из любого семейства ${\displaystyle a}$ множеств ${\displaystyle b}$ можно образовать как минимум одно такое множество ${\displaystyle d}$, каждый элемент ${\displaystyle c}$ которого принадлежит хотя бы одному множеству ${\displaystyle b}$ данного семейства ${\displaystyle a}$», в символьной записи ${\displaystyle \forall a\ \exists d\ \forall c\ (c\in d\leftrightarrow \exists b\ (b\in a\ \land \ c\in b)\ )}$ Содержание 1 Другие формулировки аксиомы объединения 2 Примечания 3 См. также 4 Литература Другие формулировки аксиомы объединения ${\displaystyle \forall a\exists d\ (d=\{c:\ \exists b\ (b\in a\land c\in b)\})}$ ${\displaystyle \forall a\exists d\forall c\ (c\notin d\leftrightarrow \forall b\ (b\in a\to c\notin b))}$ Примечания В аксиоме объединения указан тип множеств (элементы множеств семейства ${\displaystyle a}$), которые должны быть элементами образуемого множества ${\displaystyle d}$. Вместе с тем, аксиома объединения не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества ${\displaystyle d}$. См. также Аксиоматика теории множеств Аксиома множества подмножеств Литература