Родился в 1910 году в крестьянской семье. По национальности белорус. Получил начальное образование. В 1943 году призван в ряды Красной Армии.
На фронтах Великой Отечественной войны с марта 1943 года. Разведчик стрелкового полка красноармеец Алешкевич неоднократно участвовал в войсковых разведывательных операциях. 13 марта 1944 года отличился при форсировании реки Южный Буг в районе села Ладыжин (ныне город в Винницкой области). В составе разведгруппы Алешкевич в числе первых переправился через реку и вступил в бой с крупными силами противника за расширение плацдарма, чем содействовал успешной переправе подразделений полка.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.