Заниматься фигурным катанием начала в три года. Тренировалась у Татьяны Тарасовой, Жанны Громовой. Последние годы её тренером была Елена Дрей-Коскинен (фин.Elena Drei-Koskinen), её мать.
В декабре 2007 г. Алиса Дрей объявила о завершении спортивной карьеры по причине травмы[2].