Аллам родился в Лондоне, Англия. Его отец был викарием Церкви Святой Марии Вулнот. Он получил образование в Christ’s Hospital и Манчестерском университете[2][3].
С 1985 по 1987 год Аллам играл инспектора Жавера в мюзикле «Отверженные». Также он играл роли злодеев в фильмах «V — значит вендетта» и «Спиди-гонщик». Аллам участвовал во многих радиопостановках для Би-би-си и озвучил несколько аудиокниг, в том числе «Солнце» Иэна Макьюэна.