Альварадо — воспитанник клуба «Селая». 25 сентября в поединке Кубка Мексики против «Эстудиантес Текос» Роберто дебютировал за основную команду в возрасте 15 лет и 21 дня[2]. 29 сентября в матче против «Эстудиантес Текос» он дебютировал в Лиге Ассенсо[3]. 19 февраля 2014 года в поединке Кубка Мексики против «Атласа» Альварадо забил свой первый гол за «Селаю»[4]. В 2014 году интерес к игроку проявляли английские «Манчестер Юнайтед» и «Сандреленд»[5], а в 2015 году «Лестер Сити».
В начале 2017 года Роберто перешёл в «Пачуку». 15 января в матче против «Чьяпаса» он дебютировал в мексиканской Примере[6]. В поединке против «Тихуаны» Альварадо забил свой первый гол за «Пачуку». В своём дебютном сезоне он помог клубу выиграть Лигу чемпионов КОНКАКАФ.
Летом того же года Альварадо присоединился к «Некаксе». 27 августа в матче против «Алтаса» он дебютировал за новый клуб[7]. В этом же поединке Роберто забил свой первый гол за «Некаксу». Летом 2018 года Альварадо перешёл в «Крус Асуль». 22 июля в матче против «Пуэблы» он дебютировал за новую команду[8]. 5 августа в поединке против УАНЛ Тигрес Роберто забил свой первый гол за «Крус Асуль»[9].
Летом 2019 года был вызван в сборную для участия в Золотом кубке КОНКАКАФ. Во втором матче в групповом раунде против сборной Канады забил гол на 40-й минуте и вместе с командой добился победы со счётом 3:1.
Личная жизнь
У Альварадо есть прозвище «Блоха», в честь его любимого футболиста — аргентинца Клаудио Лопеса.