Альстрём начал карьеру в клубе «Эльфсборг». В 1970 году он дебютировал за основной состав в Алсвенскан лиге. 27 сентября 1978 года в матче Кубка УЕФА против французского «Страсбура» он забил гол[2]. В 1979 году Альстрём подписал контракт с греческим «Олимпиакосом». В том же году он дебютировал в греческой Суперлиге. В составе клуба Томас трижды стал чемпионом страны и завоевал Кубка Швеции. В 1982 году Альстрём вернулся в «Эльфсборг». В 1983 году игрок забил 16 мячей и стал лучшим бомбардиром чемпионата. В 1984 году Томас принял решение о завершении карьеры.