Амбри — воспитанник клубов «Фрилю», «Гавр» и «Гонфревиль». В 2015 году он дебютировал за основной состав последних. Летом того же года Амбри перешёл в «Валансьен». 16 декабря 2016 года в матче против «Осера» он дебютировал в Лиге 2[2]. 26 января 2018 года в поединке против «Ньора» Стив забил свой первый гол за «Валансьен»[3]. Летом 2020 года Амбри перешёл в «Сошо». 22 августа в матче против «Осера» он дебютировал за новый клуб[4]. 26 сентября в поединке против «Аяччо» Стив забил свой первый гол за «Сошо»[5].
12 июля 2022 года Амбри подписал двухлетний контракт с молдавским «Шерифом»[6].