Воспитанник «Сент-Этьена». 9 декабря 2023 года дебютировал за основную команду клуба, выйдя в стартовом составе на матч Кубка Франции против «Нима»[1]. 17 августа 2024 года дебютировал в Лиге 1 в матче против «Монако», проведя на поле все 90 минут[2].
4 февраля 2025 года английский «Челси» объявил о трансфере Амугу. Матис подписал контракт с новым клубом на 8 лет[3]. 25 февраля дебютировал за «синих», выйдя на замену в матче Премьер-лиги против «Саутгемптона»[4][5].