Андрессон — воспитанник клуба «Энгельхольм» из своего родного города. 15 мая 2010 года в матче против «Ландскруны» он дебютировал в Суперэттан[2]. 19 июня в поединке против «Тролльхеттана» Себастьян забил свой первый гол за «Энгельхольм»[3]. В начале 2012 года Андерссон перешёл в «Кальмар». 9 апреля в матче против АИКа он дебютировал в Аллсвенскан лиге[4]. 30 июня в поединке «Сюрианска» Себастьян забил свой первый гол за «Кальмар»[5].
Летом 2014 года Андерссон присоединился к «Юргордену». 4 августа в матче против «Хельсингборга» он дебютировал за новый клуб[6]. 25 августа в поединке против «Броммапойкарна» Себастьян забил свой первый гол за «Юргорден»[7].
В начале 2016 года Андерссон перешёл в «Норрчёпинг». 2 апреля в матче против «Мальмё» он дебютировал за новый клуб[8]. 9 апреля в поединке «Хеккена» Себастьян забил свой первый гол за «Норрчёпинг»[9]. В 2017 году Андрессон помог клубу выйти в финал Кубка Швеции. Летом того же года Себастьян перешёл в немецкий «Кайзерслаутерн». 9 сентября в матче против «Хольштайна» он дебютировал во Второй Бундеслиге[10]. В этом же поединке Андрессон забил свой первый гол за «Кайзерслаутерн». 29 сентября в матче против «Гройтера» он сделал хет-трик за 9 минут[11].
Летом 2018 года Андерссон перешёл в «Унион Берлин». 5 августа в матче против «Эрцгебирге» он дебютировал за новую команду[12]. 13 августа в поединке против «Кёльна» Себастьян забил свой первый гол за «Унион Берлин»[13].
