После окончания средней школы в Дьёре Андраш Вереш обучался в семинариях Эгера и Будапешта. С 1983 по 1986 года обучался в Риме в коллегии «Germanicum et Hungaricum», где он получил научную степень дицензиата в области нравственного богословия. 8 марта 1986 года Андраш Вереш был рукоположён в сан диакона, 2 августа 1986 года — в священника. В 1989 году получил в Будапештской богословской академии научную степень доктора наук.