Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Антагонистическая игра или игра с нулевой суммой (англ. zero-sum game) — термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой сумма выигрышей и проигрышей всех игроков равна 0. Следовательно, это означает, что выигрыш одного обязательно представляет собой проигрыш для другого.
Формально антагонистическая игра может быть представлена тройкой <X, Y, F>, где X и Y — множества стратегий первого и второго игроков, соответственно; F — функция выигрыша первого игрока,
ставящая в соответствие каждой паре стратегий (ситуации) (x,y), действительное число,
соответствующее полезности первого игрока при реализации данной ситуации. Так как интересы игроков противоположны,
функция F одновременно представляет и проигрыш второго игрока.
Исторически антагонистические игры являются первым классом математических моделей теории игр, при помощи которых описывались азартные игры. Считается, что благодаря этому предмету исследования теория игр и получила своё название.
В настоящее время антагонистические игры рассматриваются как часть более широкого класса некооперативных игр.
Пример
| X \ Y
|
Орёл
|
Решка
|
| Орёл
|
-1, 1
|
1, -1
|
| Решка
|
1, -1
|
-1, 1
|
Простейшим примером антагонистической игры является игра «Орлянка». Первый игрок прячет монету орлом или решкой вверх, а второй пытается угадать, как она спрятана. Если он не угадывает — он платит первому одну денежную единицу, если угадывает — первый платит ему одну денежную единицу.
В данной игре каждый участник имеет две стратегии: «орёл» и «решка». Множество ситуаций в игре состоит из четырёх элементов. В строках таблицы указаны стратегии первого игрока х, в столбцах — стратегии второго игрока y. Для каждой из ситуаций указаны выигрыши первого и второго игроков.
В аналитическом виде функция выигрыша первого игрока имеет следующую форму:
где x X и y Y — стратегии первого и второго игроков, соответственно.
Так как выигрыш первого игрока равен проигрышу второго, то .
Если результат полностью определяется игроком, совершившим последний ход (если правила хода идентичны для игроков), стратегия может быть найдена с помощью функции Гранди.
См. также
Литература- Петросян Л. А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4.
|
|