Перошевич — воспитанник клуба «Осиек» из своего родного города. 13 мая 2010 года в матче против «Цибалии» он дебютировал во чемпионате Хорватии[3]. 20 марта 2012 года в поединке против «Загреба» он забил свой первый гол за команду[4]. Летом 2017 года Перошевич перешёл в венгерский клуб «Академия Пушкаша». 30 сентября в матче против «Пакша» он дебютировал в чемпионате Венгрии[5]. 25 ноября в поединке против «Баймазулвароша» Антонио забил свой первый гол за «Академию Пушкаша»[6].