С 1983 по 1985 год — министр рыбного хозяйства, затем в 1989 году в течение 5 месяцев занимал то же министерское кресло в первом коалиционном правительстве Йегвана Сундстайна.
15 мая 1998 года назначен премьер-министром Фарерских островов в коалиции, образованной Народной партией, партиями «Республика» и «Новое самоуправление». На посту премьер-министра проводил курс на экономическую и правовую независимость Фарерских островов от Дании. Разработал план обретения полного суверенитета Фарерскими островами.
В 2005 году А. Кадльсберг был избран одним из двух фарерских граждан, представляющих острова в датском парламенте — фолькетинге.