Оньекачи Апам начинал футбольную карьеру в нигерийском футбольном клубе «Энугу Рейнджерс». В 2006 году оказался в системе подготовки французской «Ниццы». Защитник дебютировал в Лиге 1 29 октября 2006 года в матче против марсельского «Олимпика», заменив в перерыве встречи Оливье Веньо[2]. За клуб с Лазурного Берега Апам выступал до окончания сезона 2009/10 и провёл в различных турнирах 113 матчей. Единственный гол за «Ниццу» защитник забил 8 февраля 2009 года в ворота лионского «Олимпика», реализовав передачу Оливье Эшуафни[3].
Летом 2010 года нигерийский футболист перешёл в «Ренн». В сезоне 2010/11 не провёл за «красно-чёрных» ни одного матча. Впервые сыграл за «Ренн» 15 декабря 2011 года в матче Лиги Европы против «Атлетико Мадрид»[4].
19 сентября 2014 года Апам подписал контракт с клубом MLS «Сиэтл Саундерс»[5]. 6 октября 2014 года дебютировал за «Саундерс» в матче лиги резервистов MLS против «Колорадо Рэпидз»[6]. По окончании сезона 2014 «Сиэтл Саундерс» не стал продлевать контракт с Апамом[7].
В составе нигерийской команды Оньекачи Апам принимал участие в олимпийском футбольном турнире в Пекине. На турнире защитник сыграл 5 матчей и стал вице-чемпионом Игр.
