Аппиа — воспитанник клуба «Монако». В 2010 году он начал выступать за команду дублёров, а позже был включён в заявку основного состава на сезон. В 2011 году после того, как монегаски вылетели из элиты и ведущие игроки покинули клуб, Деннис получил свой шанс. 1 августа в матче против «Булони» он дебютировал в Лиге 2[1]. В 2013 году Аппиа помог «Монако» вернуться в элиту. Летом того же года он перешёл в «Кан». 2 августа в матче против «Дижона» Деннис дебютировал за новую команду[2]. По итогам сезона клуб вышел в элиту. 9 августа 2014 года в матче против «Эвиана» Аппиа дебютировал в Лиге 1[3]. 9 апреля в поединке против «Лорьяна» он забил свой первый гол за «Кан»[4].