В отличие от большинства коллег, не получил кинематографического образования. Начинал как ассистент оператора. В 1983 году впервые работал в полнометражном фильме как оператор. Получил известность, работая с режиссёромЛюком Бессоном. Первый их совместный фильм — «Её звали Никита» (1990). В дальнейшем Арбогаст работал практически во всех фильмах Бессона, в том числе англоязычных (первый фильм Арбогаста на английском языке — «Леон»).
После этого Арбогаст работал как в Голливуде, так и во Франции, продолжая сотрудничество с Люком Бессоном и другими режиссёрами. Изредка Арбогаст работает в фильмах не французских европейцев (Эмир Кустурица и Владо Цветановский).