Асогуэ — воспитанник клуба «Ориенте Петролеро». 30 июля 2012 года. в матче против «Ла-Паса» он дебютировал в чемпионате Боливии[3]. 4 ноября в поединке против «Ла-Паса» Педро забил свой первый гол за «Оринте Петролеро»[4]. В своём дебютном сезоне он помог команде занять второе место и повторил этот успех спустя три года. 5 февраля 2016 года в матче против колумбийского «Санта-Фе» Асогуэ дебютировал в Кубке Либертадорес[5].
Международная карьера
В 2011 году Асогуэ в составе юношеской сборной Боливии принял участие в юношеском чемпионате Южной Америки в Эквадоре. На турнире он сыграл в матчах против команд Эквадора[6], Уругвая[7] и Перу[8].