Родилась в 1925 году в кишлаке Акмачит Душанбинского вилоята Таджикской ССР в составе Узбекской ССР, ныне — Турсунзадевского района Таджикистана. Узбечка.
После окончания Великой Отечественной войны Ташбиби Ашурова возглавила комсомольско-молодёжное звено по выращиванию хлопка-сырца трудилась ударно и награждена орденом «Знак Почёта». По итогам работы в 1947 году её звено получило урожай хлопка 97 центнеров с гектара на площади 5 гектаров[1].
И на следующий год заслужила орден Трудового Красного Знамени. В последующие годы звено Т. Ашуровой продолжало получать высокие урожаи белого золота в колхозе, в 1956 году переименованном в колхоз имени ХХ партсъезда[1].
Избиралась депутатом Верховного Совета Таджикской ССР 2—4-го созывов (1947—1959)[1].