Баккер начал заниматься футболом в детской команде клуба «Лаквартир». В 2007 году он перешёл в футбольную академию клуба АДО Ден Хааг из своего родного города. 16 марта 2013 года в матче против «Витесса» Данни дебютировал в Эредивизи[3]. В новом сезоне он начал появляться на поле намного чаще и постепенно завоевал место в основе. В том же году он подписал свой первый профессиональным контракт до 2018 года. 26 октября в поединке против «Твенте» Баккер забил свой первый гол за АДО[4]. Конец 2014 года и начало 2015 года омрачили травмы, которые в большом количестве получал Данни.
5 октября 2020 года перешёл на правах аренды в клуб «Рода»[5].