Бальбоа — воспитанник клубов «Аурерра де Витория» и «Алавес». В 2020 году Алехандро присоединился к «Сан-Игнасио», после чего в 2021 году вернулся в «Алавес», где в начале выступал за дублирующую команду. 13 августа 2022 года в матче против «Леганес» он дебютировал в Сегунде[2]. Летом 2023 года Бальбоа перешёл в «Уэску» на правах аренды[3]. 13 августа в матче против «Бургоса» он дебютировал за новый клуб[4].
4 июля 2024 года подписал двухлетний контракт с нидерландским клубом «Алмере Сити»[5]. 10 августа дебютировал за клуб в матче Эредивизи против АЗ[6]. 21 декабря забил дебютный гол в матче с «Херенвеном»[7].