Барросо начал профессиональную карьеру в клубе «Архентинос Хуниорс». В 2003 году он дебютировал за основной состав в аргентинской Примере. В 2005 году Хулио перешёл в «Бока Хуниорс», но для получения игровой практики на правах аренды выступал за «Расинг», «Эстудиантес» и испанскую «Лорку». В начале 2008 года Борросо вернулся в «Боку». 12 апреля 2009 года в матче против своего бывшего клуба «Эстудиантеса» он дебютировал за основной состав[3]. В этом же сезоне Хулио стал чемпионом Аргентины. Летом 2010 года Барросо перешёл в чилийский «Ньюбленсе». 9 сентября в матче против «Эвертона» из Винья-дель-Мар он дебютировал в чилийской Примере[4]. 30 октября в матче против «О’Хиггинс» Хулио забил свой первый гол за «Ньюбленсе»[5].
В начале 2012 года Барросо перешёл в «О’Хиггинс». 28 января в матче против «Депортес Антофагаста» он дебютировал за новый клуб[6]. 30 августа в поединке против «Универсидад де Чили» Хулио забил свой первый гол за «О’Хиггинс»[7]. В 2013 году он помог клубу выиграть чемпионат.
В начале 2014 года Барросо подписал контракт с «Коло-Коло». Сумма трансфера составила 1,1 млн евро. 12 января в матче против «Эвертона» из Винья-дель-Мар он дебютировал за новую команду[8]. 15 февраля в поединке против «Рейнджерс» из Тальки Хулио забил свой первый гол за «Коло-Коло»[9]. В составе клуба он трижды выиграл чемпионат и завоевал Кубок Чили.
