Начинал свою карьеру в системе шведского клуба «Троя-Юнгбю». После нескольких сезонов в во второй по силе лиге страны Аллсвенскане, нападающий переехал в Венгрию, а в 2016 году он заключил контракт с командой Немецкой хоккейной лиги «Швеннингер Уайлд Уингз»[1]. Через три года Барталиш на один сезон вернулся в Швецию[2], после чего он снова оказался в «Фехервар АВ19».
В составе сборной Венгрии неоднократно принимал участие в Чемпионатах мира по хоккею с шайбой в первом и элитном дивизионах. На ЧМ-2016 в Санкт-Петербурге отметился забитой шайбой в ворота Канады, которая стала для венгров единственной в матче (1:7)[3].
Отец Йозеф Барталиш (род. 1961) также был хоккеистом и выступал за румынские и венгерские команды[4]. Младший брат Балаж (род. 1994) на юниорском уровне играл в хоккей в Венгрии и в Швеции. Он перешел на тренерскую работу и ныне является ассистентом наставника в сборной Венгрии[5].