В 1861 году принимал участие, под руководством Я. А. Соловьёва, в деятельности редакционной комиссии по освобождению крестьян и был награждён серебряной медалью на александровской ленте. В 1870-х годах заведовал земским отделом министерства внутренних дел. В 1882 году, 9 июня[1], состоя уже в чине тайного советника, Барыков был назначен присутствовать в отделении I департамента Правительствующего сената по крестьянскому делу; в 1884 году был перемещён во второй департамент сената.
Принимал активное участие в деятельности Императорского вольного экономического общества; занимал в нём разные выборные должности: в 1882—1887 гг. был председателем в 3-м отделении и до самой смерти был членом совета общества.
Сборник материалов для изучения сельской поземельной общины / Под ред. Ф. Л. Барыкова, А. В. Половцова и П. А. Соколовского. — Т. 1. — СПб.: Имп. Вольное экон. и Рус. геогр. о-ва, 1880.