Вильгельм Баум происходил из зажиточной семьи. Изучал медицину в Кёнигсбергском, Гёттингенском и Берлинском университетах. В 1830 году получил должность главного хирурга и руководил городской больницей в Данциге. За свои заслуги в деле борьбы с эпидемией холеры 1831 года был удостоен звания почётного гражданина Данцига.