Является воспитанником «Грассхоппера». Дебют в швейцарской лиге состоялся 14 августа 2011 года против «Янг Бойз» (0:3), Бауэр отыграл весь матч.
20 июня 2016 года подписал контракт с российским клубом «Рубин», где взял 23-й номер[3]. 9 января 2018 года покинул «Рубин» и подписал 5-летний контракт с английским клубом «Сток Сити».