Потомок эмигрантов из Хорватии. Сын бывшего конгрессмена Николаса Бегича. В 1988 году был избран в муниципальный совет Анкориджа. Неудачно баллотировался на пост мэра в 1994 и 2000 годах. Был избран мэром в 2003 году и переизбран в 2006 году. В 2008 году баллотировался в Сенат США против обвинённого в коррупции сенатора Тэда Стивенса. На выборах Бегич выиграл, набрав 47,77 % голосов.