Родился в Оффинсо. В юности выступал за различные ганские клубы. На взрослом уровне играет с 2012 года. Первым профессиональным клубом Бемпы стал столичный «Хартс оф Оук». За четыре года Джозеф сыграл 57 матчей и забил 1 гол. В январе 2017 года на две недели перешёл в «Бекем Юнайтед», однако ни одного матче за основу не сыграл.
В мае уехал в Сербию и подписал контракт с «Войводиной» на три года. Дебютировал в основном составе 13 мая в матче против нишских «Радничков». Встреча закончилась нулевой ничьей.