Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
Биномиальная теорема Абеля
Материал из
https://ru.wikipedia.org
Биномиальная теорема Абеля
, названная в честь
Нильса Хенрика Абеля
, выражается в следующем равенстве:
k
=
0
m
(
m
k
)
(
w
+
m
k
)
m
k
1
(
z
+
k
)
k
=
w
1
(
z
+
w
+
m
)
m
.
{\displaystyle \sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+m-k)^{m-k-1}(z+k)^{k}=w^{-1}(z+w+m)^{m}.}
Содержание
1
Пример
1.1
m
= 2
2
См. также
3
Литература
4
Ссылки
Пример
m= 2
(
2
0
)
(
w
+
2
)
1
(
z
+
0
)
0
+
(
2
1
)
(
w
+
1
)
0
(
z
+
1
)
1
+
(
2
2
)
(
w
+
0
)
1
(
z
+
2
)
2
=
(
w
+
2
)
+
2
(
z
+
1
)
+
(
z
+
2
)
2
w
=
(
z
+
w
+
2
)
2
w
.
{\displaystyle {\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2}\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2)^{2}}{w}}.\end{aligned}}}
См. также
Бином Ньютона
Литература
Малых А. Е.
Из истории биномиальной теоремы
(рус.)
// Ярославский педагогический вестник : журнал. — 2010. —
№ 3
. —
С. 31
. —
ISSN
1813–145Х
.
Abel, N. H.
Beweis eines Ausdrucks, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist.
(нем.)
// Journal fr die reine und angewandte Mathematik : журнал. — 1826. —
Nr. 1
. —
S. 159–160
.
Riordan J.
Combinatorial Identities. — New York: Wiley: R. E. Krieger Pub. Co, 1979. — P. 18. — 256 p.
Ссылки
Weisstein, Eric W.
Abel's Binomial Theorem
(англ.)
на сайте Wolfram
MathWorld
.