Родился 17 октября 1994 года в городе Аягоз Восточно-Казахстанской области. Когда Биржану было два года его родители развелись. Мать — Айгуль, сестра — Айгерим[1].
Футболом начал заниматься в восемь лет. Первый тренер — Асет Мейрамханович Карманов. По совету друга поступил в Алматинский государственный колледж энергетики и технологий. Во время учёбы играл в любительской лиге. В 18 лет стал бронзовым призёром чемпионата Казахстана по пляжному футболу 2013 года. Являлся игроком сборной Казахстана по пляжному футболу[1]. Пробовал в силе в футболе, находился на просмотре в командах «Ак Булак» и «Сункар», однако им не подошёл[2].
С 2013 по 2016 год играл за мини-футбольный клуб «Ушкын-Искра». Выступал в составе мини-футбольной команды Сайран из Астаны. После закрытия клуба из-за финансовых проблем Оразов перешёл в «Жетысу»[1]. С 2017 года выступает за «Кайрат»[3]. В новом сезоне 2024-25 после ухода Игиты в Семей выбран новым капитаном «Кайрата».
Биржан Оразов из-за травмы полученной в матче против Аргентины в 2024 году пропустит Лигу чемпионов.[4]