Бовалина — воспитанник клубов «Уэстерн Страйкерс» и «Кройдон Кингз». 6 сентября 2023 года игрок подписал контракт с «Аделаида Юнайтед»[1]. 29 октября в матче против «Мельбурн Сити» он дебютировал в А-Лиге[2]. 4 декабря в поединке против «Макартура» Джузеппе забил свой первый гол за «Аделаиду Юнайтед»[3].
23 апреля 2024 года Бовалина перешёл в канадский клуб MLS «Ванкувер Уайткэпс», подписав контракт до конца сезона 2026 с клубными опциями продления на сезоны 2027 и 2028[4][5][6]. За «Уайткэпс» он дебютировал 7 мая в первом матче четвертьфинала Первенства Канады 2024 против «Кавалри», выйдя на замену в конце второго тайма вместо Джавейна Брауна[7]