Футболом начал заниматься в пять лет. Учился в СДЮШОР «Алтай» (Барнаул) и СДЮШОР по футболу А. Смертина (лучший игрок в 2014 году)[1]. В 15 лет не прошёл в ЦСКА и выбрал УОР-5 Егорьевск[2], за который выступал в первенстве третьего дивизиона в 2017 и 2018 годах. В августе 2018 года перешёл в «Химки». В первенстве ФНЛ дебютировал 8 сентября в матче против «Зенита-2», выйдя на замену за пять минут до конца игры. Также игрок молодёжной команды в ПФЛ.
18 мая 2021 года подписал пятилетний контракт с футбольным клубом «Ростов». Сезоны 2021/22 и первую часть сезона 2022/23 провеёл в аренде в «Химках»[3]. Вторую половину сезона провёл в аренде в махачкалинском «Динамо»[4].
В сентябре 2023 года подписал контракт с «Пари Нижний Новгород» и был отдан в аренду в дзерджинский «Химик» до конца 2023 года[5]. За «Химик» Кирилл так и не сыграл.
18 февраля 2025 года Боженов был отдан в аренду в «Челябинск» до конца сезона[6].
15 июля 2025 года контракт с «Пари Нижний Новгород» был расторнут по соглашению сторон[7].
Пресс-служба ФК «Пари Нижниый Новогород».Кирилл Боженов покидает «Пари НН». Официальный сайт ФК «Пари Нижний Новгород» (15 июля 2025). Дата обращения: 15 июля 2025. Архивировано 15 июля 2025 года.