Божидар начал заниматься футболом в юношеской команде «Ботев» из его родного города, Враца, за который когда-то играл его отец. В 2008 году он присоединился к молодёжной академии Христо Стоичкова в Испании, «Вильяфранка»[4]. Спустя два года полузащитник возвратился в Болгарию в «Чавдар» из Етрополе. В январе 2013 года Краев перешёл в молодёжную команду «Левски»[5].
12 декабря 2014 Краев подписал свой первый профессиональный контракт сроком на три года[8]. Два дня спустя Божидар был приглашён на просмотр в туринский «Ювентус»[9]. В январе 2015 года полузащитник неделю тренировался с «Манчестер Сити»[10].
27 февраля 2015 года Божидар отметился первым забитым мячом в чемпионате, приняв участие в домашнем разгроме «Хасково 2009»[11]. 26 мая того же года Краев забил 3 мяча во встрече с «Мареком»[12].