Болевич — воспитанник клуба «Зета». 10 марта 2012 года в матче против «Ловчена» он дебютировал за команду в чемпионате Черногории[3]. 9 мая 2012 года в матче против «Бокеля» Александар забил свой первый гол[4].
В начале 2014 года Болевич перешёл в нидерландскийПСВ. 21 сентября в матче против «Камбюра» он дебютировал в Эредивизи, заменив Лучано Нарсинга[5], этот матч остался для него единственным в основном составе клуба. За молодёжную команду ПСВ сыграл 72 матча в первом дивизионе.