Боревкович — воспитанник клубов «Марсония» и загребского «Динамо». В начале 2016 года для получения игровой практики Тони на правах арены перешёл в «Рудеш». 27 февраля в матче против «Цибалии» он дебютировал во Втором дивизионе Хорватии[3]. По окончании аренды клуб выкупил его трансфер у «Динамо». В 2017 году Боревкович помог команде выйти в элиту. 16 июля в матче против «Осиека» он дебютировал в чемпионате Хорватии[4]. 13 апреля 2018 года в поединке против «Риеки» он забил свой первый гол за «Рудеш»[5].