Ботинос начинал карьеру в клубе «Олимпиакос» из города Волос. В сезоне 1963/64 он стал лучшим бомбардиром своей команды с 19 забитыми мячами. После этого результативного сезона к нему предъявляли интерес «Паниониос» и «Ираклис», но Василис сделал выбор в пользу пирейского «Олимпиакоса»[3].
В составе «Олимпиакоса» он играл в течение восьми сезонов, выиграл 2 чемпионских титула и 3 Кубка Греции. Затем он играл за «Панегиалиос»[англ.] и «Паниониос», в котором в 1974 году завершил игровую карьеру.
Карьера в сборной
За сборную Греции дебютировал 15 февраля 1967 года в товарищеском матче со сборной Ливии — Греция выиграла тот матч со счётом 4:0.