Ботка — воспитанник клубов «Гонвед». 11 мая 2014 года в матче против «Дьёр» он дебютировал в чемпионате Венгрии[2]. Летом того же года Ботка для получения игровой практики был арендован клубом Кечкемет. 27 июля в матче против «Ференцвароша» он дебютировал за новую команду[3]. 4 октября в поединке против «Пакш» Эндре забил свой первый гол за «Кечкемет»[4]. По окончании аренды Ботка вернулся в «Гонвед». 2 августа 2015 в поединке против «Дебрецена» Эндре забил свой первый гол за клуб[5].
В начале 2017 года Ботка перешёл в «Ференцварош». 18 февраля в матче против «Дебрецена» он дебютировал за новую команду[6]. 7 июня 2020 года в поединке против «Диошдьёра» Эндре забил свой первый гол за «Ференцварош»[7]. В составе клуба он трижды стал чемпионом Венгрии и завоевал национальный кубок.
