Выпускник футбольного интерната ВПУ № 21 (Ивано-Франковск). Тренер — Иван Краснецкий. На профессиональном уровне начал играть в калушском «Спартаке-2». После играл за иванофранковский «Спартак». Зимой 2007 года перешёл в одесский «Черноморец». Хотя мог оказаться в донецком «Металлурге»[3]. В 2008 году выступал за овидиопольский «Днестр». Летом 2009 года вернулся в «Черноморец». В Премьер-лиге дебютировал 1 ноября 2009 года в матче против донецкого «Шахтёра» (0:1)[4]. Бочкур вышел на 83 минуте вместо Руслана Левиги.
В 2015 году играл за «Ниву». 2 февраля 2016 года получил статус свободного агента в связи с роспуском тернопольской команды[5].