В 1937 году поступила в Каунасскую художественную школу, а в начале Великой Отечественной войны вместе с семьёй уехала в Алма-Ату, где продолжила обучение на отделении мультипликации ВГИКа, эвакуированного в столицу Казахской ССР. Своё образование закончила в Москве в 1948 году, после чего вернулась в Литовскую ССР. Затем Гражина Брашишките снова уехала в Москву, где была принята на работу на киностудию «Союзмультфильм» — сначала работала ассистентом художника-постановщика, с 1956 года — художник-постановщик.