Брекало — воспитанник клуба «Браво». 5 августа 2017 года в матче против «Рогашка» он дебютировал во Втором дивизионе Словении[2]. 5 мая 2018 года в поединке против «Крани» Давид забил свой первый гол за «Браво»[3]. Летом 2019 года Брекало помог клубу выйти в элиту. 14 июля года в матче против «Олимпии» он дебютировал во чемпионате Словении[4].
Летом 2021 года Брекало перешёл в норвежский «Викинг», подписав контракт на 3,5 года[5]. 15 августа в матче против «Молде» он дебютировал в Типпелиге[6].
8 февраля 2024 года Брекало перешёл в клуб MLS «Орландо Сити», подписав контракт до конца сезона 2027 с опцией продления на сезон 2028[7][8]. В североамериканской лиге он дебютировал 24 февраля в матче стартового тура сезона 2024 против «Клёб де Фут Монреаль»[9].