Брлек начал профессиональную карьеру в клубе «Славен Белупо». 21 мая 2011 года в матче против «Осиека» он дебютировал во чемпионате Хорватии[3]. 10 августа 2013 года в поединке против «Истра 1961» Петар забил свой первый гол за «Славен Белупо»[4].
В начале 2016 года Брлек перешёл в польскую «Вислу», подписав контракт на три с половиной года. 8 марта в матче против «Короны» он дебютировал в польской Экстраклассе[5]. 31 октября в поединке против любинского «Заглембе» Петар забил свой первый гол за «Вислу»[6].