Летом 2022 года для получения игровой практики Брэдли на правах аренды перешёл в «Болтон Уондерерс»[4]. 30 июля в матче против «Ипсвич Таун» он дебютировал в Первой лиге Англии[5]. 16 августа в поединке против «Моркама» Конор забил свой первый гол за «Болтон Уондерерс»[6]. В сезоне 2022/23 был признан игроком года в «Болтоне».
По окончании аренды игрок вернулся в «Ливерпуль». 21 января 2024 года в матче против «Борнмута» (4:0) он дебютировал в английской Премьер-лиге, отдав один голевой пас[7]. 28 января в игре Кубка Англии против «Норвича» (5:2) сделал две голевые передачи. 31 января в своей второй игре в Премьер-лиге в матче против «Челси» (4:1) забил свой первый мяч за «Ливерпуль», сделал две голевые передачи и был признан игроком матча.