Мехди Бурабия родился во французском Дижоне. Он дебютировал на профессиональном уровне, выйдя на поле за «Гренобль» 7 ноября 2009 года в матче французской Лиги 1 против «Монако».
В июне 2015 года Бурабия подписал двухлетний контракт с болгарским клубом «Черно море» из Варны[2]. 12 августа марокканец забил за него единственный и победный гол в матче Суперкубка Болгарии, в ворота «Лудогореца»[3].
11 января 2016 года Мехди Бурабия подписал с софийским «Левски» трёхлетнее соглашение. 22 июня 2017 года права на него были приобретены турецким клубом «Коньяспор» за 500 000 евро[4].
17 июля 2018 года марокканец подписал с клубом итальянской Серии А «Сассуоло» контракт, обошедшийся итальянцам в 2 миллиона евро[5].