На Олимпиаде в Москве Наталья выиграла серебряную медаль в индивидуальном первенстве, уступив лишь своей соотечественнице Кетеван Лосаберидзе[1]. Через 8 лет на Играх в Сеуле Бутузова стала 18-й в индивидуальном первенстве и 4-й в командном.
Пятикратная чемпионка СССР с 1979 по 1983 год, двукратная чемпионка мира и Европы.