Вангчук Намгъял окончил Мадрасский университет в Индии, получив там степень магистра искусств по истории. Также Намгъял получил диплом аспиранта в области образования в Национальном институте образования Самце. Намгъял начал свою карьеру в сфере образования[4]. Он работал директором в четырёх средних школах, а затем занимал должность руководителя школьного контроля в Министерстве образования[англ.].
Намгъял является членом социально-демократической Объединённой партии Бутана. Он был избран в Национальную ассамблею Бутана на выборах 2018 года, набрав 4388 голосов избирателей. 31 октября 2018 года был избран спикером Национальной ассамблеи[5].