Ван Акен начал профессиональную карьеру в клубе «Херенвен». 16 февраля 2014 в поединке против столичного «Аякса» он дебютировал в Эредивизи[2]. 18 октября в поединке против «Гоу Эхед Иглз» Йост забил свой первый гол за «Херенвен»[3]. Летом 2017 года ван Акен перешёл в английский «Шеффилд Уэнсдей», подписал контракт на 4 года[4]. 9 сентября в матче против «Ноттингем Форест» он дебютировал в Чемпионшипе[5].
Летом 2019 года ван Акен в поисках игровой практики перешёл в немецкий «Оснабрюк»[6]. В матче против «Дармштадт 98» он дебютировал во Второй Бундеслиге. 1 сентября в поединке против «Карлсруэ» Йост забил свой первый гол за «Оснабрюк»[7]. Летом 2020 года он вернулся в «Шеффилд Уэнстдей».