Ван Верт — воспитанник клубов РКВВ и «Ден Босх». 5 декабря 2008 года в матче против ПЕК Зволле он дебютировал в Эрстедивизи в составе последнего[2]. 6 марта 2009 года в поединке против «Эйндховена» Том сделал «дубль», забив свои первые голы за «Ден Босх»[3]. Летом 2014 года ван Верт перешёл в роттердамский «Эксельсиор». 9 августа в матче против НАК Бреда он дебютировал в Эредивизи[4]. 17 августа в поединке против «Гоу Эхед Иглз» Том забил свой первый гол за «Эксельсиор»[5].
Летом 2016 года ван Верт перешёл в «Гронинген», подписав контракт на 3 года[6]. 7 августа в матче против «Фейеноорда» он дебютировал за новый клуб[7]. 16 сентября в поединке против «Утрехта» Том забил свой первый гол за «Гронинген»[8].
Летом 2018 года ван Верт подписал контракт на 3 года с датским клубом «Ольборг»[9]. 2 сентября в матче против «Раннерс» он дебютировал в датской Суперлиге[10]. В поединке против «Хобро» Том забил свой первый гол за «Ольборг». В 2021 году ван Верт перешёл в греческий «Волос»[11]. 12 сентября в матче против «Ламии» он дебютировал в греческой Суперлиге[12]. В этом же поединке Том забил свой первый гол за «Волос». В своём дебютном сезоне игрок забил 17 мячей и стал лучшим бомбардиром чемпионата. Летом 2022 года ван Верт перешёл в столичный АЕК, подписав контракт на два года[13]. В матче против «Панатинаикоса» он дебютировал за новую команду. 21 декабря в поединке против «Ламии» Том сделал «дубль», забив свои первые голы за АЕК[14]. В своём дебютном сезоне игрок помог клубу выиграть чемпионат и завоевать Кубок Греции.
