Ван ден Бомен — воспитанник клуба РКВВО, Валвейк и «Аякс». 11 ноября 2013 года в матче «Де Графсхап» он дебютировал в Эрстедивизи за дублёров последнего[5]. Летом 2014 года ван ден Бомен перешёл в «Эйндховен». 15 августа в матче против «Эммена» он дебютировал в за новую команду[6]. 24 октября в поединке против «Телстар» Бранко забил свой первый гол за «Эйндховен»[7]. Летом 2015 года ван ден Бомен перешёл в «Херенвен». 11 августа в матче против «Де Графсхап» он дебютировал в Эредивизи[8]. 3 апреля 2016 года в поединке против «Роды» он забил свой первый гол за «Херенвен»[9]. В 2017 году он вернулся в Эйндховен.
Летом 2019 года ван ден Бомен перешёл в «Де Графсхап». 30 августа в матче против ТОП Осс он дебютировал за новый клуб[10]. 13 сентября в поединке против дублёров «Аякса» Бранко забил свой первый гол за «Де Графсхап»[11].
Летом 2020 года ван ден Бомен перешёл во французскую «Тулузу». 22 августа в матче против «Дюнкерк» он дебютировал в Лиге 2[12]. 26 сентября в поединке против «Осера» Бракно забил свой первый гол за «Тулузу»[13]. В 2022 году ван ден Бомен помог клубу выйти в элиту. 7 августа в матче против «Ниццы» он дебютировал в Лиге 1[14].
29 мая 2023 года подписал четырёхлетний контракт с «Аяксом»[15].