Хосе Варакка начинал свою футбольную карьеру в 1952 году в клубе «Индепендьенте». В 1954 году он участвовал и отличился голом в знаменитой победе «Индепендьенте» (6-0) над мадридским «Реалом».[4] В 1960 году Варакка перебрался в «Ривер Плейт», в котором отыграл 6 сезонов.
Хосе Варакка попадал в состав сборной Аргентины на Чемпионатах мира 1958 и 1966 годов. На турнире 1958 года он выходил в стартовом составе Аргентины во всех её 3-х матчах против сборных ФРГ, Северной Ирландии и Чехословакии. На чемпионате же 1966 года он из 4-х игр Аргентины на турнире не провёл ни одной[5].