Бенжамен Варонян родился 15 июня 1980 года в Ницце. Занимался спортивной гимнастикой под руководством Стефана Корбье и Марка Туше. В 1998 году становился чемпионом Европы среди юниоров в упражнениях на брусьях и в командном многоборье[1].
В 2000 году на Олимпийских играх в Сиднее завоевал серебряную медаль в упражнениях на перекладине. В финале он получил ту же оценку что и ставший чемпионом российский гимнаст Алексей Немов и проиграл ему лишь потому что имел более низкий балл в квалификационных соревнованиях[2].
После завершения своей спортивной карьеры Бенжамен Варонян стал работать менеджером в агентстве недвижимости в Ницце[3].